Cau,
Prvni cast - deset otazek, 45 minut:
1) Vlastnosti norem. (||a|| + ||b|| <= ||a + b||, ||.|| >= 0, ...)
2) Definice citlivostnich funkci S a T, co vyjadruji, vztah mezi nimi.
3) Intervalove polynomy - definice, stabilita. (viz. strukturovana
neurcitost)
4) Schema systemu, urcit podminky robustni stability. (Small Gain Theorem)
5) Zadana diofan. rovnice - vyresit.
6) Vsechny stabilizujici regulatory pro P element S, cemu se rovna S a T.
7) Princip optimality.
9) MS a LMS odhad - definice.
9) dx/dt = a * x + v; v normalni s rozptylem 1, urcit rozptyl x pro t jdouci
k nekonecnu.
10) LQG regulator - schema, separacni princip.

Druha cast - priklad, 60 min. nominal + 30 min. extra (opravoval prvni cast)
system Y = 1/s^2 * U
1) Diskretizovat pro Ts = 1, e = (Ts - Tc) / Ts = 1.
2) Casove optimalni ovladani (konecne + stabilni) pro R = [Nejaky prenos]
3) U(d), E(d) prevest na u(t), e(t), diskutovat vysledky nebo tak neco.

Pri ustnim se probira pisemka. Znamky - bylo dost vybornych, zadna
nedostatecna a nejvys tri dostatecne (jednu mam ja a po mne sli jeste dva
lidi...).

--------------------



Pisemka asi 1 hod:

1) spocitat nekonecnou normu prenosu G(s)=(1+sT1)/(1+sT2)

2) vlastnosti kvadraticke normy, srovnat frekvencni a casove

3) kruhove kriterium stability

4) co je to robustnost

5) co jsou citlivostni funkce, interpolacni podminky

6) parametrizujte vsechny stabilizujici regulatory pro stabilni soustavy,
jake jsou S a T

7) porovnejte frekvencni vlastnosti LQ regulatoru spojiteho a diskretniho

8) p(X;Y) ma normalni rozdeleni 
N(stredni hodnota [1;2], kovariancni matice[1 2;2 5]) 
y=3.
spocitejte podminenou pravdepodobnost p(X|Y)

9) x(t+1)=2x(t)+u(t)+v(t)
v je sum s normalnim rozdelenim N(0;0.1)
vypocitat EX, cov X v case

10) WF - formulujte ulohu predikce, filtrace a interpolace


Priklad asi 45 min, povolena skripta:

Zadana soustava G(s)=1/s

1) diskretizace Ts=1

2) LQ regulator J=suma |X^2|+r*|U^2|

3) jak se meni poly uzavrene smycky 
pro r se menici v intervalu <0;nekonecno)

4) spocitat hodnotu kriteria J pro X(0)=1, r=1

Zdravi Michal Bures
email: Michal.Bures@telecom.cz

----------------------


Prvni cast:
1. Indukovane normy G(jw).
2. Definice S a T. Omezeni pro zpetnovazebni zapojeni.
3. Intervalovy polynom - definice a podminka stability.
4. Diofanticka rovnice - vsechna reseni:
   (1-d)^2*x + (1-d^2)*y = 1-d
5. Doplnit na uplny ctverec: a*x^2/2+b*x.
6. Napsat krok DP pro LQ regulator.
7. Zadana pravdepodobnost p(x y)T=N([1 3]T,[2 3;3 5]) a y=4.
   Vypocitat p(x|y).
8. Zadano xk+1=0.5*xk+vk vk~N(0;0.1) a sigmax^2(0)=0.
   Vypocitat sigmax^2(k) a sigmax^2(nekonecno).
9. Kalman - co resi (odhad kriteria pro nejaky system).
10.LQG regulator - schema a co resi + separacni princip

Druha cast:
System: integrator - vstup je dw
                     vystup z nej je x + e
1. Zdiskretizovat Ts=1, Tc=0.5
2. KF pro odhad x na zaklade y
3. Limitni zesilani pro sigmav^2=0,1,nekoneco
   dynamika odhadu
4. Kdy lze pouzit limitni (time invariant) filtr?

Tesim se 22.2.2002 nashledanou. 

===== www.centrum.cz doporučuje =====
Centrum pro milovníky peněz http://finance.centrum.cz